Question

16．若函数f（x）=$\frac{lg（\sqrt{a+9{x}^{2}}-3x）}{x}$的图象关于y轴对称，则a的值为1．

Answer 1

分析 利用函数图象的对称性得出f（-x）=f（x），利用特殊值f（-1）=f（1）代入求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{lg（\sqrt{a+9{x}^{2}}-3x）}{x}$的图象关于y轴对称
∴f（-x）=f（x）
即x=1时f（-1）=f（1）
-lg（$\sqrt{a+9}$+3）=lg（$\sqrt{a+9}$-3）
$\frac{1}{\sqrt{a+9}+3}$=$\sqrt{a+9}$-3，
（a+9）=10
a=1
故答案为：1

点评 本题简单的考查了函数的性质，与函数图象，关键是判断出是偶函数即可．