Question

12．记a，b的代数式为f（a，b），它满足关系：①f（a，a）=a；②f（ka，kb）=kf′（a，b）；③f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）；④f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂），则f（a，b）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b
• B． $\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$b
• C． $\frac{1}{3}a$-$\frac{2}{3}$b
• D． $\frac{2}{3}$a-$\frac{1}{3}$b

Answer 1

分析 根据抽象函数的递推关系进行递推即可．

解答 解：∵f（a，0）+f（0，a）=f（a，a），
f（a，0）=f（0，$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（0，a），
相减得f（0，a）=$\frac{2}{3}$a，即f（0，b）=$\frac{2}{3}$b，
则f（a，0）=$\frac{1}{3}$a，
则f（a，b）=f（a，0）+f（0，b）=$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b，
故选：A

点评 本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数的递推关系是解决本题的关键．