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    设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.

    (1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.


    （1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

    （2）见解析


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