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    已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

    (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

    (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．


    解：(1)∵f(1)＝1，

    ∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

    这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

    由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．

    令g(x)＝－x2＋2x＋3.

    则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

    又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

    所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．

    (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有

    解得a＝.

    故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0


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    A．f<f<f

    B．f<f<f

    C．f<f<f

    D．f<f<f

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    若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)

    A．(，b)　　　　　　　　             B．(10a,1－b)

    C．(，b＋1)                             D．(a2,2b)

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    A．10个             B．9个            C．8个            D．1个

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    已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

    则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

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    函数零点的个数为         .

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    设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.

    (1)求a、b的值，并写出切线l的方程；

    (2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．

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