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    【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

    （1）证明：；

    （2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）要证明，只需证明平面即可；

    （2）以C为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求，并求其最大值从而确定出使问题得到解决.

    （1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则①，因为底面

    ，则②，由①②知平面，所以.

    （2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，

    ，所以，，，设，

    ，则，所以

    ，设，则

    ，所以当，即时，取最大值，

    从而取最小值，即直线与直线所成的角最小，此时，

    则，因为，，则平面，从而M到平面的

    距离，所以.

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点.

    （1）若点P的极坐标为（2，π），求|PM||PN|的值；

    （2）求曲线C的内接矩形周长的最大值.

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    A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

    B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

    C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

    D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

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    ∠ADC＝45°，，为的中点，⊥平面，，为的中点．

    (1)证明：⊥平面；

    (2)求直线与平面所成角的正切值．

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    【题目】已知.

    （1）试求在上的最大值；

    （2）已知在处的切线与轴平行，若存在，，使得，证明：.

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    【题目】如图，三棱柱中，，底面，分别是棱，，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（ ）

    A.，是平面内两条直线，且，

    B.，是两条异面直线，，，且，

    C.面内不共线的三点到的距离相等

    D.面，都垂直于平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

    （2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

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