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    已知sinα+cosα=
    3
    5
    ．求：
    （1）sinαcosα；
    （2）sin3α+cos3α．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）直接把已知的等式两边平方即可求得sinαcosα；
    （2）展开立方和公式，然后代入sinα+cosα与sinαcosα的值得答案．
    解答： 解：（1）由sinα+cosα=
    3
    5
    ，两边平方得：sin2α+2sinαcoaα+cos2α=
    9
    25
    ，
    即1+2sinαcosα=
    9
    25
    ，sinαcosα=-
    8
    25
    ；
    （2）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）
    =
    3
    5
    ×(1+
    8
    25
    )=
    99
    125
    ．
    点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．
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    设a是正实数，若f（x）=
    		x2-6ax+10a2
    +
    		x2+2ax+5a2
    ，（x∈R）的最小值为10，则a=
     
    ．

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    抛物线y2=-x上的点P到直线4x+3y-8=0的距离的最小值为
     
    和此时点P的坐标为
     
    ．

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    （1）已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求它们的公共弦所在直线的方程；
    （2）已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项为an=sin（
    nπ
    2
    +
    π
    3
    ）+
    9
    		3
    +sin(
    nπ
    2
    +
    π
    3
    )
    （n∈N*），则数列{an}中最小项的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S2+
    1
    2
    a2=4．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），若存在常数M，使得对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足等式
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）=M，则称M为函数y=f（x）在D上的“J值”
    （1）写出下列三个函数中“J值”的函数序号，并写出“J值”．

    （2）已知函数f（x）=log
    1
    2
    x在D=[
    1
    8
    ，2]上的“J”值为1，x1，x2∈D，且满足“J值”概念，证明x1•x2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，anan+1=
    1
    2
    ，a1=1，则a98+a101=（　　）
    A、6
    B、1
    C、2
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以点F（0，
    1
    4
    ）为焦点，坐标原点为顶点的抛物线上，数列{bn}满足bn=2an
    （1）求数列{an}{bn}的通项公式；
    （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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