练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    抛物线y2=-x上的点P到直线4x+3y-8=0的距离的最小值为
     
    和此时点P的坐标为
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P（x，y）为该抛物线上任一点，利用点到直线间的距离公式可求得点P到直线x+y+4=0的距离d的关系式，即可求得dmin．然后求出坐标．
    解答： 解：设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y2=-x，
    则点P到直线4x+3y-8=0的距离d=
    |4x+3y-8|
    		32+42
    =
    |-4y2+3y-8|
    5
    =
    |4(y-
    3
    8
    )    2    +
    119
    16
    |
    5
    ≥
    119
    80
    ，
    当且仅当y=
    3
    8
    时，取“=”．
    此时点P（-
    9
    64
    ，
    3
    8
    ）．
    即抛物线上的点P的坐标为P（-
    9
    64
    ，
    3
    8
    ）时，点P到直线x+y+4=0的距离最短，最小值为
    119
    80
    ．
    故答案为：
    119
    80
    ；P（-
    9
    64
    ，
    3
    8
    ）．
    点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式与两点间的距离公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=-
    4
    5
    ，且α为第三象限角，那么tanα的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对?k∈R，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（　　）
    A、两条直线B、圆
    C、椭圆或双曲线D、抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x-lnx，x∈（0，1]的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=1-
    1
    x+2
    的图象按向量
    m
    =（2，1）平移后便得到函数f（x）的图象，数列{an}满足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
    （1）若a1=
    3
    5
    ，数列{bn}满足bn=
    1
    an-1
    ，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）若a1=
    3
    5
    ，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；
    （3）若1＜a1＜2，试证明：1＜an+1＜an＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　） 
    A、8 cm
    B、5
    		3
    cm
    C、10 cm
    D、5πcm

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		2x-3
    +
    		8-4x
    的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    3
    5
    ．求：
    （1）sinαcosα；
    （2）sin3α+cos3α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的公切线有
     
    条．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案