Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=sin（

nπ

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( nπ 2 + π 3 )

（n∈N^*），则数列{a_n}中最小项的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得n=4k，k∈N^*时，a_n=sin

π

3

+

9

3 +sin π 3

；n=4k+1，k∈N^*时，a_n=sin（

π

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( π 2 + π 3 )

；n=4k+2，k∈N^*时，a_n=sin（π+

π

3

）+

9

3 +sin(π+ π 3 )

；n=4k+3，k∈N^*时，a_n=sin（

3π

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( 3π 2 + π 3 )

．由此能求出数列{a_n}中最小项的值．

解答： 解：∵a_n=sin（

nπ

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( nπ 2 + π 3 )

（n∈N^*），
∴n=4k，k∈N^*时，a_n=sin

π

3

+

9

3 +sin π 3

=

5 3

2

，
n=4k+1，k∈N^*时，a_n=sin（

π

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( π 2 + π 3 )

=

72 3 -25

22

，
n=4k+2，k∈N^*时，a_n=sin（π+

π

3

）+

9

3 +sin(π+ π 3 )

=

11 3

2

，
n=4k+3，k∈N^*时，a_n=sin（

3π

2

+

π

3

）+

9

3 +sin( 3π 2 + π 3 )

=

72 3 +25

22

．
∴数列{a_n}中最小项的值为

5 3

2

．
故答案为：

5 3

2

．

点评：本题考查数列中最小项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦函数的周期性质的合理运用．