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    在△ABC中，
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m•
    AC
    ，向量
    AM
    的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，设
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，过点D作DE∥AC交BC于点E．由
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m•
    AC
    ，可知点M在线段DE上（不含点D，E），借助于点D，E即可得出．
    解答： 解：如图所示，设
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，过点D作DE∥AC交BC于点E．
    ∵
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m•
    AC
    ，可知点M在线段DE上（不含点D，E）
    当点M取点D时，
    AM
    =
    1
    4
    AB
    ，可得m=0，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＞0．
    当点M取点E时，
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，此时可得m=
    3
    4
    ，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＜
    3
    4
    ．
    ∴0＜m＜
    3
    4
    ．
    故答案为：0＜m＜
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、共面向量的基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    1
    x
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    A、0B、1C、2D、3

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