Question

设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．

(1)确定a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

 

Answer 1

（1）

（2）增区间(0，2)，(3，+∞)；减区间(2，3)；极大值，极小值 ．

【解析】(1)因，故．

令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a－6，故a=．

(2)由(1)知，，

,

令，解得．

当0<x<2或x>3时，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;当2<x<3时，，故f(x)在(2，3)上为减函数．

由此可知f(x)在x=2处取得极大值，在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln 3．