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    已知动点P,Q都在曲线C: (t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2 (0<<2π),M为PQ的中点.

    (1)求M的轨迹的参数方程;

    (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

     

    (1)

    (2)见解析．

    【解析】（1）依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),

    因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的轨迹的参数方程为

    (为参数,0<<2π).

    (2)M点到坐标原点的距离d== (0<<2π).

    当=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.

     

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    (1)求双曲线方程；

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    已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（    ）．

    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    (1)确定a的值;

    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

     

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    已知函数．若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为(    )

    A．x+y－1=0

    B．x－y－1=0

    C．x+y+1=0

    D．x－y+1=0

     

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    已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则?p是(　　)

    A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

    B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

    C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

    D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

     

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