给定数集A．若对于任意a.b∈A.有a+b∈A.且a-b∈A.则称集合A为闭集合．给出如下四个结论:①集合A={-4.-2.0.2.4}为闭集合,②集合A={n|n=3k.k∈Z}为闭集合,③若集合A1.A2为闭集合.则A1∪A2为闭集合,④若集合A1.A2为闭集合.且A1?R.A2?R.则存在c∈R.使得c∉(A1∪A2)．其中.全部正确结论的序号是 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁?R，A₂?R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中，全部正确结论的序号是

．

考点：元素与集合关系的判断

专题：新定义,集合

分析：根据新定义的概念得出：①举反例说明命题错误；
②可以通过理论证明命题正确；
③举反例说明命题错误；
④举例说明命题正确．

解答： 解：①当a=2、b=4时，a+b=6∉A，∴集合A不是闭集合，命题错误；
②任取a、b∈A，则a=3k₁，b=3k₂，k₁、k₂∈Z；
∴k₁+k₂∈Z，∴a+b=3（k₁+k₂）∈A，
同理，a-b∈A，
∴A是闭集合，命题正确；
③A₁={n|n=3k，k∈Z}是闭集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是闭集合，且3∈A₁，5∈A₂，
但3+5∉A₁∪A₂，∴A₁∪A₂不是闭集合，∴命题错误；
④集合A₁={n|n=3k，k∈Z}是闭集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是闭集合，且A₁?R，A₂?R，
∵3∈A₁，5∈A₂，但3+5∉A₁∪A₂，∴命题正确．
∴正确命题的序号是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，是综合题．

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