【题目】已知函数
，其中
．
（1）讨论
的单调性；
（2）写出的极值点。
【答案】（1）①当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
②当
时， 在
上单调递增，在
上单调递减，在上单调递增，
③当
时，在
上单调递增.
（2）①当时，所以的极小值点为
，无极大值点，
②当时，的极大值点为
，极小值点为，
③当时，无极小值点也无极大值点.
【解析】
（1）对函数
求导数，根据
与
的大小关系进行分情况讨论，从而得出
的单调性；
（2）根据（1）中单调性的情况，进行讨论求解.
解：（1）的定义域为
，
，
由
得或，
①当时，
由
得
，由
得
，
∴在上单调递减，在上单调递增；
②当时，即
，
由得或
，
由得
，
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
③当时，
对任意
恒成立，
∴在上单调递增.
综上：①当时，在上单调递减，在上单调递增，
②当时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
③当时，在上单调递增.
（2） ①当时，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为，无极大值点；
②当时，
因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以的极大值点为，极小值点为；
③当时，
因为在上单调递增，
所以无极小值点也无极大值点.
综上：①当时，所以的极小值点为，无极大值点，
②当时，的极大值点为，极小值点为，
③当时，无极小值点也无极大值点.
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【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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【题目】已知：在函数
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数
，使得不等式
对于
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数
；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求证：
（
，
）．
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【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
为
的中点，点
在
上，
平面
，
在
的延长线上，且
.
(1)证明:
平面
.
(2)过点
作
的平行线，与直线
相交于点
，点
为
的中点，求到平面
的距离.
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【题目】对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设数列
的各项为正数，且
，数列
满足：
对任意
恒成立，且常数
.
（1）若为等差数列，求证：也为等差数列；
（2）若
，为等比数列，求
的值（用c表示）；
（3）若
且
，令
，求证
.
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