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    【题目】设数列的各项为正数，且，数列满足：对任意恒成立，且常数.

    （1）若为等差数列，求证：也为等差数列；

    （2）若，为等比数列，求的值（用c表示）；

    （3）若且，令，求证.

    【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

    【解析】

    （1）设，根据题意，求得即可得到数列为等差数列；

    （2）由，可得，利用叠加法，求得，再根据为等比数列，即可求得的值；

    （3）由，得到，得出递增数列，且，进而求得，结合裂项法，即可求解.

    （1）因为为等差数列，设

    所以，

    因为，所以（常数），所以为等差数列.

    （2）因为，且，

    可得，

    所以，

    ，

    …

    ，

    所以

    所以，

    因为为等比数列，所以成等比数列，

    即，即，解得，

    经检验，可得为等比数列，所以.

    （3）由，

    因为，可得，且，

    所以递增数列，且，

    所以，

    ∴.

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    （1）证明：

    （2）令,

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    （II）当时，

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    【题目】已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常数．

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    （2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；

    （3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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