【题目】2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云,为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子,现以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).
![]()
(1)求曲线
的直角坐标方程:
(2)点
为曲线
上任意一点,点
为曲线
上任意一点,求
的最小值。
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【题目】设函数
.
(1)若对定义域内的任意
,都有
成立,求实数
的值;
(2)若函数
的定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若
,证明对任意的正整数
,
.
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【题目】已知:在函数
的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为
.
(Ⅰ)求
,
的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数
,使得不等式
对于
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
(
,
).
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【题目】对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】设数列
的各项为正数,且
,数列
满足:
对任意
恒成立,且常数
.
(1)若
为等差数列,求证:
也为等差数列;
(2)若
,
为等比数列,求
的值(用c表示);
(3)若
且
,令
,求证
.
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【题目】如图,在四棱锥
中,
平面
,四边形
是菱形,
,
,
是
上任意一点。
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(1)求证:
;
(2)当
面积的最小值是9时,在线段
上是否存在点
,使
与平面
所成角的正切值为2?若存在?求出
的值,若不存在,请说明理由
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【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费
元与用电量x (度)之间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电最在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
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