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【题目】2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云,为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子,现以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为,在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程:

(2)点为曲线上任意一点,点为曲线上任意一点,求的最小值。

【答案】(1) ;(2)

【解析】

1)根据的直角坐标方程,根据平方关系消参数得的直角坐标方程,根据加减消元得的直角坐标方程(2)结合图像确定的最小值取法,再计算得结果.

解:(1)曲线的直角坐标方程为

直线的直角坐标方程为

直线的直角坐标方程为

(2)由的方程可知,的距离的最小值为的圆心与点的距离减去的半径。

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