【题目】对于函数,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据存在区间,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间
为函数的一个“可等域区间”,对四个函数逐一判断,即可得到答案.
在①中,如在区间、
都是
的可等域区间,故①不合题意;
在②中,,且
在
时递减,在
时递增,
若,则
,于是
,又
,
,而
,故
,
是一个可等域区间;
若,则
,解得
,
,不合题意,
若,则
有两个非负解,但此方程的两解为1和
,也不合题意,
故函数只有一个等可域区间
,故②成立;
在③中,函数的值域是
,所以
,
函数在
上是增函数,考察方程
,
由于函数与
只有两个交点
,
,
即方程只有两个解
和
,
因此此函数只有一个等可域区间,故③成立;
在④中,函数在定义域
上是增函数,
若函数有等可域区间
,则
,
,
但方程无解(方程
无解),故此函数无可等域区间,故④不成立.
综上只有②③正确.
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异“.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为( )
A.πB.
πC.4
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云,为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子,现以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程:
(2)点为曲线
上任意一点,点
为曲线
上任意一点,求
的最小值。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知焦点为的的抛物线
:
(
)与圆心在坐标原点
,半径为
的
交于
,
两点,且
,
,其中
,
,
均为正实数.
(1)求抛物线及
的方程;
(2)设点为劣弧
上任意一点,过
作
的切线交抛物线
于
,
两点,过
,的直线
,
均于抛物线
相切,且两直线交于点
,求点
的轨迹方程.
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