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    【题目】已知中，角所对的边分别为，满足．

    （1）求的大小；

    （2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）（法一）根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为，利用两角和的正弦公式进行化简，结合三角形的性质即可求得的大小；（法二）根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为，化简得出的值，即可得出的大小.

    （2）根据题意，设，根据余弦定理表达出，再根据三角形的面积公式，分别表达出与，从而得到四边形面积的函数，利用三角函数的性质即可求出面积的最大值.

    （1）（法一）：在中，由正弦定理得

    ，故．

    （法二）在中，由余弦定理得

    故．

    （2）由（1）知，且，为等边三角形，

    设，则在中，由余弦定理得，

    四边形的面积

    当即时，

    所以当时，四边形的面积取得最大值．

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