Question

【题目】已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.

（1）求抛物线及的方程；

（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】试题分析:(1)由题意可得到将点A坐标代入方程可得到m=2,进而得到点A的坐标，由点点距得到半径；（2）设，，，,由直线和曲线相切得到，：，同理： ，联立两直线得，根据点在圆上可消参得到轨迹.

解析：

（1）由题意，，故。

所以抛物线的方程为.

将代入抛物线方程，解得，

因此，

故，

的方程为.

（2）设，，，，

设：，

则由

得，

令，解得，

故：，

同理： .

则由

解得

因直线 ，.

则由

得，

则

因此根据点在圆上满足方程，消参得到.