Question

13．已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x²-y²=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则$\frac{{|{PA}|}}{d}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．

解答 解：设P（x，y），则x²-y²=2，即x²-2=y²，
则$\frac{{|{PA}|}}{d}$=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4+{x}^{2}-2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-4x+2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2（x-1）^{2}}}{|x-1|}=\frac{\sqrt{2}|x-1|}{|x-1|}$=$\sqrt{2}$，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．