Question

2．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

• A． -$\frac{5}{3}$或-$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{5}{4}$或-$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），利用直线与圆相切的性质即可得出．

解答 解：点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0．
∵反射光线与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，
∴圆心（-3，2）到直线的距离d=$\frac{|-3k-2-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
化为24k²+50k+24=0，
∴k=$-\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．