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    用数学归纳法证明时，设f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则f（k+1）-f（k）
     
    ．
    考点：数学归纳法
    专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法
    分析：数学归纳法证明n=k+1的待证表达式，可以利用n=k时的表达式写出即可．
    解答： 解：因为f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1），
    所以f（k+1）-f（k）=[1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）]-[1×4+2×7+…+k（3k+1）=
    =（k+1）（3k+4）．
    故答案为：（k+1）（3k+4）．
    点评：本题考查数学归纳法的应用，基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（x）=
    x2(x≤0)
    cosx-1(x＞0)
    试求
    ∫
    π
    2
    -1
    f（x）dx．
    （2）求函数y=
    1
    3
    x与y=x-x2围成封闭图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
    ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
    ③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
    ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
    ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．其中正确的命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和S5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=1，∠ABC=60°，P是线段AB上一点（包括端点），则
    CP
    •
    AB
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
    （Ⅰ）若e=
    		3
    2
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若
    AF2
    •
    BF2
    =0，求k2+
    81
    a4-18a2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C1的参数方程是
    x=3cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数），曲线C2的极坐标方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则曲线C1与C2的公切线条数为
     
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个根，则lg（ab）•（logab+logba）=
     
    ．

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