Question

【题目】王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设，．

（1）求x、y满足的关系式；

（2）求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）连接，由翻折的特点可得垂直平分，则，在中，运用余弦定理可得，的关系式；

（2）由（1）的关系式，解得关于的式子，换元后，运用基本不等式可得所求范围，注意等号成立的条件．

解：（1）如图连接，由点翻折后恰好落在边上的点处，

折痕为，可得垂直平分，则，

由等边三角形的边长为1，且，

可得，，

在中，，

由余弦定理可得：

即，

化简可得：，

即x、y满足的关系式为：；

（2）由（1）可得，

解得：，

设，由，可得：，

则，

，

当且仅当，即，等号成立，

则x的取值范围是：．