Question

已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log₃x]＝4，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在区间是(　　)

A．(1,2)                                B．(2,3) 

C.                               D.

Answer 1

B

[解析]　由题意，得f(x)－log₃x＝c(c为常数)，则f(x)＝log₃x＋c，故f[f(x)－log₃x]＝f(c)＝log₃c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log₃x＋3，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log₃(x－1)－log₃e在(1，＋∞)上为增函数，又g(2)＝－log₃e<0，g(3)＝log₃2－log₃e>0，故函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在的区间是(2,3)，故选B.