已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设
.
（1） 求
的值
（2）求
在区间
上的最小值.
(1)
；（2）当
时， 在上的最小值为
当
时，在上的最小值为
当
时， 在上的最小值为
.
解析试题分析：(1)利用导数的几何意义，先求导，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知
，根据F（x）的函数形式，可以利用求导的方法来解决问题，在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.
试题解析：（I）因为
所以在函数
的图象上
又
，所以
所以 3分
（2）因为，其定义域为
5分
当
时，
，
所以在
上单调递增
所以在上最小值为 7分
当
时，令
，得到
(舍)
当
时，即
时，
对
恒成立，
所以在上单调递增，其最小值为 9分
当
时，即时， 
对成立，
所以在上单调递减，
其最小值为 11分
当
，即时， 对
成立， 对
成立
所以在单调递减，在上单调递增
其最小值为
12分
综上，当时， 在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时， 在上的最小值为.
考点：(1)导数的几何意义；（2）导数在函数中的应用.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
（
）
（1）若方程
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；
(2)求函数
的极值；
(3)当
的值时,若直线
与曲线没有公共点,求
的最大值.
(注：可能会用到的导数公式：
；
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在定义域
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
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，且
是函数
的一个极小值点.
的值； 
上的最大值和最小值.
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值.
；（2）
.
，
，其中
．
的极值；
，使
在区间
的取值范围．