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已知
(1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.

(1);(2)不存在,参考解析

解析试题分析:(1)由已知),若方程有3个不同的根,则可得到对两个方程分别讨论即可到结论.
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得上恰有两个极值点,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足,由于,所以可得,通过验证根是否存在.即可得到结论.
试题解析:(1)解:由得:
可得
∵方程有3个不同的根,
∴方程有两个不同的根

又∵,且要保证能取到0∴

(2)解:∵
,设





∴存在,使得,另外有,使得
假设存在实数,使得上恰有两个极值点,且满足
则存在,使得,另外有,即
,∴,即
(*)



上是增函数

∴方程(*)无解,
即不存在实数,使得上恰有两个极值点,且满足
考点:1.函数与x轴的交点与方程的根的问题.2.函数的极值.3.等价转化的思想.4.函数的最值问题.

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