已知()
(1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.
(1);(2)不存在,参考解析
解析试题分析:(1)由已知(),若方程有3个不同的根,则可得到或对两个方程分别讨论即可到结论.
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足,由于,所以可得,通过验证根是否存在.即可得到结论.
试题解析:(1)解:由得:或
可得或且
∵方程有3个不同的根,
∴方程有两个不同的根
∴
又∵,且要保证能取到0∴即
∴.
(2)解:∵
令,设
∴
∵∴∴
∵∴,∴
∴存在,使得,另外有,使得
假设存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足
则存在,使得,另外有,即
∴,∴,即
即(*)
设
∴
∵∴
∴∴在上是增函数
∴
∴方程(*)无解,
即不存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足
考点:1.函数与x轴的交点与方程的根的问题.2.函数的极值.3.等价转化的思想.4.函数的最值问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中m,a均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=-x3+ax2-4(),是f(x)的导函数.
(1)当a=2时,对任意的求的最小值;
(2)若存在使f(x0)>0,求a的取值范围.
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