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已知函数,(其中常数
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)先求导函数,由导数的几何意义知,利用直线的点斜式方程求切线方程;(2)依题意,只需在成立,故转化为求函数在区间的最小值问题.的根,得,并讨论根定义域的位置,当,将定义域分段,并考虑导数的符号,判断函数大致图象,求函数的最小值;当时,函数单调性,利用单调性求函数的最小值,并列不等式,求参数的取值范围.
试题解析:(1)定义域
时,

曲线在处的切线方程为:.
(2),令
递减,在递增..
若存在实数使不等式成立,
只需在成立,
①若,即时,
,即.10分
②若,即时,,解得,故
综上所述:的取值范围
考点:1、导数的几何意义;2、导数在单调性上的应用;3、利用导数求函数的极值、最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)
(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数
(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.

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设函数的定义域是,其中常数.(注:
(1)若,求的过原点的切线方程.
(2)证明当时,对,恒有.
(3)当时,求最大实数,使不等式恒成立.

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已知函数
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的,使
(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数.
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点.
(3)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且中点为
求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线.
(1)若曲线C在点处的切线为,求实数的值;
(2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数上的最小值是2 ,求的值.

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