已知函数
，（其中常数
）
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）若存在实数
使得不等式
成立，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先求导函数
，由导数的几何意义知
，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在
上
成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．
的根，得
，并讨论根定义域的位置，当
，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当
时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．
试题解析：（1）定义域
当时，
，
，
曲线在处的切线方程为：.
（2）
，令
，
在
递减，在
递增..
若存在实数使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即
时，
，即
，.10分
②若，即
时，
，解得，故
综上所述：的取值范围．
考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
（
）
（1）若方程
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设
为函数的极小值点，
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
求证：
．
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的定义域是
,其中常数
.(注: 
,求
的过原点的切线方程.
,恒有
.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
，求曲线
在
处的切线方程；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
.
处的切线为
，求实数
和
的值；
，曲线
总在直线
:
的上方，求实数
的取值范围.
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值.