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某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)
(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数
(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.

(1),(2)当时,绿化带总长度最大.

解析试题分析:(1)解实际问题应用题,关键正确理解题意,正确列出等量关系或函数关系式.本题要注意着重号. 绿化带总长度等于2AC与弧长BC之和. 在直角三角形中,,所以.由于,所以弧的长为.所以,作为函数解析式,必须明确其定义域,.(2)利用导数求最大值. 令,则,列表分析可知当时,取极大值,即为最大值.
【解】(1)如图,连接,设圆心为,连接
在直角三角形中,
所以
由于,所以弧的长为.         3分
所以
.                           7分
(2),                                  9分
,则,                                       11分
列表如下:






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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为自然对数的底数).
(1)求曲线处的切线方程;
(2)若的一个极值点,且点满足条件:.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求证:点是三个不同的点,且构成直角三角形.

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已知函数f(x)=x3-3x2+2x
(1)在处的切线平行于直线,求点的坐标;
(2)求过原点的切线方程.

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已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证

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已知函数,其中为实数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数,有恒成立,其中的导函数,求实数的取值范围.

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已知函数
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.

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已知函数,其导函数的图象经过点,如图所示.
(1)求的极大值点;
(2)求的值;
(3)若,求在区间上的最小值.

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已知函数,当时,有极大值.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,(其中常数
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.

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