已知函数
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示．
（1）求
的极大值点；
（2）求
的值；
（3）若
，求在区间
上的最小值．
(1)
；（2）
；（3）当
时，
；当
时，
；当
时，
.
解析试题分析：（1）由导函数图象可知：
在区间
单调递增，在区间
单调递减，所以，的极大值点为 ；（2）对原函数进行求导，
.令
，解得
，而
时，
与已知矛盾，
.（3）由（1）知，在区间单调递增，在区间单调递减，则给定的要按
，
，进行讨论.
试题解析：（1）由导函数图象可知：在区间单调递增，在区间单调递减，
所以，的极大值点为 3分
（2） 2分
由得 3分
当时，与已知矛盾， 5分
（3）
①当，即时，在区间
上单调递减
2分
②当，即时，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增， 4分
③当时，在区间上单调递增，
6分
考点：1.利用导数求极值点；2.在给定区间上的最值求解.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设
为函数的极小值点，
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
求证：
．
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.
在
内单调递增，求
的取值范围；
处取得极小值，求
，
．
在
处取得极值，求
的值；
的定义域是
,其中常数
.(注: 
,求
的过原点的切线方程.
,恒有
.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.