已知函数
，
．
（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；
（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和函数思想.第一问，由于
在处取得极值，所以是
的根，所以对求导，解
，得出a的值，但是需要验证是否符合题意；第二问，先将“的图象上存在两点关于原点对称”转化为“存在
图象上一点
，使得
在
的图象上”，即转化为“
同时成立”，联立消参，即转化为“
，即关于
的方程在
内有解”，下面证明
与
有交点.
试题解析：（1）当
时，
，
2分
∵在处取得极值
∴，即
解得：，经验证满足题意，∴． 5分的图象上存在两点关于原点对称，
即存在图象上一点，
使得在的图象上
则有 
8分
化简得：，即关于的方程在内有解 9分
设
，则
∵
∴当
时，
；当
时，
即
在
上为减函数，在
上为增函数
∴
，且
时，
；
时，
即值域为
11分
∴时，方程在内有解
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某工厂生产
件产品的成本为
（元），
问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（其中
为常数）．
（1）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（2）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
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．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
，其中
为实数.
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
为
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示．
的极大值点；
的值；
，求
上的最小值．
在区间
，
上有极大值
．
在区间
，当
时，有极大值
.
的值；
的极小值.
的直线与曲线
和
都相切，求
的值