Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（x-1），得到a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1，根据系数相等，得到方程组，从而解出a，b的值，进而求出函数的解析式．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx，
∴f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1），
∴a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1，
∴-2ax+a-b=x-1，
∴

-2a=1 a-b=-1

，解得：a=-

1

2

，b=

1

2

，
∴f(x)=-

1

2

x2+

1

2

x．

点评：本题考查了求二次函数的解析式问题，是一道基础题．