Question

9．某城市个人家庭用车的月均消费汽油费X～N（900，400）（单位：元），试求：
（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（900，920）（单位：元）范围内的人数所占的百分比；
（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；
（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如表：

个人家庭用车消费汽油费	≤880元/月	880～920元/月	920～940元/月	≥940元/月
税 率	不纳税	0.01	0.02	0.05

请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用3σ原则，可得结论；
（Ⅱ）P（X＞940）=P（X≤860）=$\frac{1}{2}$[1-P（860＜X≤940）]=$\frac{1}{2}$（1-0.9544）=0.0228，可得结论；
（Ⅲ）计合理，因为约占15.87，即15870人没有纳税，约占68.26%，即68260人为多数人纳了较低的0.01的税，约占13.59%，即13590人纳税为0.02，约占2.28%，即2280人为少数人纳了较高的0.05的税．

解答 解：（Ⅰ）因为X～N（900，400），所以μ=900，σ=20，
因此，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（480，920）范围内的概率为0.6826，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（900，920）的概率为0.3413，即该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（900，920）（单位：元）范围内的人数所占的百分比是34.13%；
（Ⅱ）P（X＞940）=P（X≤860）=$\frac{1}{2}$[1-P（860＜X≤940）]=$\frac{1}{2}$（1-0.9544）=0.0228，即该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比是2.28%；
（Ⅲ）设计合理，因为约占15.87，即15870人没有纳税，约占68.26%，即68260人为多数人纳了较低的0.01的税，约占13.59%，即13590人纳税为0.02，约占2.28%，即2280人为少数人纳了较高的0.05的税．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．