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    【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中组学生每天学习数学时间不足个小时，组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定分及分以上记为优秀，分及分以上记为达标，分以下记为未达标.

    （1）根据茎叶图完成下面的列联表：

    达标

    未达标

    总计

    组

    组

    总计

    （2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

    参考公式与临界值表：，其中.

    【答案】（1）详见解析（2）没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

    【解析】

    （1）根据茎叶图中的数据可补充列联表中的数据；

    （2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.

    （1）列联表如下：

    达标

    未达标

    总计

    组

    组

    总计

    （2）由公式，而，

    所以，没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

    练习册系列答案
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    （1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.

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    （1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

    （2），讨论函数的单调性.

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    体长（厘米）

    频数

    40

    50

    110

    160

    120

    20

    （1）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率.

    （2）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表.

    繁殖年限（年）

    3

    4

    5

    6

    王锦蛇（条）

    20

    60

    80

    40

    乌梢蛇（条）

    30

    80

    70

    20

    若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润=总销售额-购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇？

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    （1）求函数的单调区间；

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    A.B.C.D.

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    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    线下销售额

    90

    170

    210

    280

    340

    为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.

    （1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；

    （2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.

    附：，其中

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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