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    【题目】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

    【答案】（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为（2）

    【解析】

    （1）利用消去参数，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式，

    将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出和，即可求出.

    解：（1）因为（为参数），所以消去参数，得，

    所以曲线的普通方程为.

    因为所以直线的直角坐标方程为.

    （2）曲线的极坐标方程为.

    设的极径分别为和，

    将（）代入，解得，

    将（）代入，解得.

    故.

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    【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：

    参加文体活动

    不参加文体活动

    合计

    学习积极性高

    180

    学习积极性不高

    60

    合计

    300

    已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

    （3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.

    （1）求该海产品不能销售的概率.

    （2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中组学生每天学习数学时间不足个小时，组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定分及分以上记为优秀，分及分以上记为达标，分以下记为未达标.

    （1）根据茎叶图完成下面的列联表：

    达标

    未达标

    总计

    组

    组

    总计

    （2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

    参考公式与临界值表：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线．

    （1）求出的参数方程;

    （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设是曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求：

    （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

    （2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列.

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    【题目】三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球的表面积等于______.

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    【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数.

    （1）若=0，求函数的单调区间；

    （2）若，证明＞0时，＜

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