Question

【题目】三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球的表面积等于______.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB，得Rt△BSC的中线OBSC，同理得到OASC，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC＝2，得外接球半径R＝1，从而得到所求外接球的表面积．

取SC的中点O，连结OA、OB

∵SA⊥平面ABC，AC平面ABC，

∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OASC

又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线

∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB

因此Rt△BSC中，中线OBSC

∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，

∵Rt△SCA中，AC，SA＝1

∴SC2，可得外接球半径RSC＝1

因此，外接球的表面积S＝4πR2＝4π

故答案为：4π.