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    20．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=8（如图）．如果点E在对角线AC上，且DE=4．
    （1）求AE的长；
    （2）设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{c}$，试用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示下列向量：$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AE}$．

    分析 （1）利用勾股定理计算；
    （2）根据平面向量的线性运算的几何意义得出结论．

    解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4，AD=AB=5，
    ∴OD=$\sqrt{A{D}^{2}-O{A}^{2}}$=3，OE=$\sqrt{D{E}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
    ∴AE=OA-OE=4-$\sqrt{7}$或AE=OA+OE=4+$\sqrt{7}$．
    （2）∵$\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{a}$，
    ∴$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
    ∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
    ∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．

    点评 本题考查了勾股定理，平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
    （Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值；
    （Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于点P，求证：MF∥PN．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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    A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

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