Question

11．若圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）
• B． [-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$]
• C． （-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）
• D． [-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和$\frac{1}{2}$的差即可．

解答 解：圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$的圆心为C（$\frac{5}{2}$，2），半径等于$\frac{5}{2}$，圆心到直线的距离d=$\frac{|\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{2}}$，
要使圆C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$，应有 $\frac{|\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{2}}$＜$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$，
即-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查圆与直线的位置关系，判断圆心到直线的距离d小于半径与$\frac{1}{2}$的差，是解决问题的关键，属中档题．