Question

1．已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x²-2mx-3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p、q为真命题时，实数m满足的条件，由p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；从而求出m的取值范围．

解答 解：命题p为真时，实数m满足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2；
命题q为真时，实数m满足m∈（1，3），即1＜m＜3；
p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；
①若p真且q假，则实数m满足$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥3；
②若p假且q真，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；
综上，实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解的情况和判别式取值的关系，解一元二次不等式，以及复合命题的真假关系的应用问题，是基础题目．