Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图可得，该几何是一个以俯视图为底面的棱柱，根据已知中的棱长高等几何量，求出其内切球的半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图可得，该几何是一个以俯视图为底面的棱柱，
∵底面是底边长为2，高为

3

的等腰三角形，
∴底面是边长为2的等边三角形，
又由棱柱的高为

2 3

3

，
故棱柱的内切球半径R=

3

3

，
故棱柱的内切球的体积V=

4

3

πR3=

4 3 π

27

，
故答案为：

4 3 π

27

．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．