Question

△ABC的内角为A，B，C，若sinA=cosB=

3

5

，则

∫

C 0

|sinx-cosx|dx的值为

 

．

Answer 1

考点：微积分基本定理

专题：导数的概念及应用

分析：首先根据三角函数的关系，判断角C的大小，然后再去绝对值，最后利用微积分基本定理解得．

解答： 解：∵cosB=

3

5

∴sinB=

4

5

＞sinA=

3

5

，
∴cosB=cos(

π

2

-A)，
∴A+B=

π

2

，
∴C=

π

2

，
故

∫

C 0

|sinx-cosx|dx
=

∫

π 2 0

|sinx-cosx|dx
=

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx+

∫

π 2 π 4

(sinx-cosx)dx
=

(sinx+cosx)|

π 4 0

+

(-cosx-sinx)|

π 2 π 4

=(

2

-1)+(-1+

2

)=2

2

-2．
故答案为：2

2

+2．

点评：本题主要考查的三角函数的计算公式以及微积分基本定理，本题的关键求出C的大小，属于基础题．