Question

定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得

f(x1)+f(x2)

2

=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，则函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”

解答： 解：f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，是单调增函数，
∴函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为M=

1

2

（log₂1+log₂2²⁰¹⁴）=1007，
故答案为：1007．

点评：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．