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    在△ABC中，D为AC中点，点E满足，
    BE
    =
    2
    5
    BD
    ，若F为边BC上一点，且满足
    AF
    =λ
    AE
    ，则λ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：先根据已知条件用向量
    AB
    ，
    AC
    表示出
    AE
    ，从而表示出
    AF
    =
    3
    5
    λ
    AB
    +
    1
    5
    λ
    AC
    ，而根据
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    ，
    BF
    =μ
    BC
    ，还可用向量
    AB
    ，
    AC
    表示出
    AF
    =(1-μ)
    AB
    +μ
    AC
    ，所以根据平面向量基本定理得到
    3
    5
    λ=1-μ
    1
    5
    λ=μ
    ，解该方程组即得λ的值．
    解答： 解：如图，根据已知条件得，
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    2
    5
    BD
    =
    AB
    +
    2
    5
    [
    BA
    +
    1
    2
    AC
    ]    =
    3
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ；
    ∴
    AF
    =
    3
    5
    λ
    AB
    +
    1
    5
    λ
    AC
    ；
    又
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    ，B，F，C三点共线；
    ∴存在μ使
    BF
    =μ
    BC
    =-μ
    AB
    +μ
    AC
    ；
    ∴
    AF
    =(1-μ)
    AB
    +μ
    AC
    ；
    ∴
    3
    5
    λ=1-μ
    1
    5
    λ=μ
    ，解得λ=
    5
    4
    ．
    故答案为：
    5
    4
    ．
    点评：考查向量的加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．
    练习册系列答案
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    在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，则三棱锥B-PCD的体积为
     
    ．

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    不等式
    7x2-6x-1
    x2-x+1
    ＜0的解集为（　　）
    A、空集
    B、{x|-
    1
    7
    ＜x＜1}
    C、{x|-1＜x＜
    1
    7
    }
    D、{x|x＜-
    1
    7
    或x＞1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）
    A、-2≤a≤1
    B、a≤-2或1≤a≤2
    C、a≥1
    D、a≤-2或 a=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对正整数n，有抛物线y2=2（2n-1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=-4，且an=
    OAn
    OBn
    n-1
    （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（　　）
    A、4n
    B、-4n
    C、2n（n+1）
    D、-2n（n+1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c满足a2+b2≤
    1
    4
    c≤1，则a+b+c的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
    零件数x（个）132027
    加工时间y（分钟）203139
    现已求得上数据的回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中的
    b
    的值为1.36，则据此回归模型可以预测，加工50个零件所需要的加工时间约为（　　）
    A、57B、67C、71D、83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点．
    （1）证明：P、A、E、F四点共面；
    （2）证明：AE⊥BC；
    （3）求直线PF与平面BCD所成角的大小．

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