Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A、-2≤a≤1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥1
• D、a≤-2或 a=1

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．

解答： 解：?x∈[1，2]，x²-a≥0；
即?x∈[1，2]，a≤x²；
x²在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；
即命题p：a≤1；
?x∈R，x²+2ax+2-a=0；
∴方程x²+2ax+2-a=0有解；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得：a≤-2，或a≥1；
即命题q：a≤-2，或a≥1；
若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；
∴

a≤1 a≤-2，或a≥1

；
∴a≤-2，或a=1．
故选D．

点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“?”，“?”所表达的意思．