Question

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程为（x-3）²+（y+2）²=16．

Answer 1

分析 由cos²θ+sin²θ=1，能把参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）转化为普通方程．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4cosθ=x-3}\\{4sinθ=y+2}\end{array}\right.$（θ为参数），
由cos²θ+sin²θ=1，
得到参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为：（x-3）²+（y+2）²=16．
故答案为：（x-3）²+（y+2）²=16．

点评 本题考查圆的普通方程的求法、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．