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    如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DC=2BD．
    （1）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示向量
    BC
    •
    AD
    ；
    （2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求
    BC
    •
    AD
    的值；
    （3）若B（-1，
    		3
    ），C（1，0），求点D的坐标．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的三角形法则即可得出；
    （2）由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得
    a
    •
    b
    =2×1×cos120°=-1．再利用（1）和数量积运算可得
    BC
    •
    AD
    =(
    b
    -
    a
    )•(
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    )    =
    1
    3
    a
    •
    b
    +
    1
    3
    b
    2    -
    2
    3
    a
    2    即可得出．．
    （3）设D（x，y），利用向量的坐标运算和向量相等即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    DC
    =2
    BD
    ，
    ∴
    AD
    =
    BD
    -
    BA
    =
    1
    3
    BC
    +
    AB
    =
    1
    3
    (
    b
    -
    a
    )+
    a
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    （2）∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
    ∴|
    a
    |    =2，|
    b
    |=1    ，
    a
    •
    b
    =2×1×cos120°=-1．
    由（1）可得
    BC
    •
    AD
    =(
    b
    -
    a
    )•(
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    )    =
    1
    3
    a
    •
    b
    +
    1
    3
    b
    2    -
    2
    3
    a
    2    =
    1
    3
    ×(-1)+
    1
    3
    ×12-
    2
    3
    ×22    =-
    8
    3
    ．
    （3）设D（x，y），∵
    DC
    =2
    BD
    ，B（-1，
    		3
    ），C（1，0），
    ∴（1-x，-y）=2(x+1，y-
    		3
    )    =(2x+2，2y-2
    		3
    )    ，
    ∴
    1-x=2x+2
    -y=2y-2
    		3
    ，解得
    x=-
    1
    3
    y=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴D(-
    1
    3
    ，
    2
    		3
    3
    )    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算、向量的坐标运算和向量相等等基础知识，属于中档题．
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    a
    •
    b
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    a
    •
    b
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    		3
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    		3
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