Question

在等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程x²-3x-5=0的两个根，S_n是数列{a_n}的前n项的和，那么满足条件S_n＞0的最小自然数n=（　　）

• A、4018
• B、4017
• C、2009
• D、2010

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用韦达定理可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5＜0，利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质即可求得答案．

解答： 解：依题意知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5＜0，公差d＞0，
∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，
∴S₄₀₁₇=

4017(a1+a4017)

2

=

4017(a2009+a2009)

2

4017a₂₀₀₉＜0，
S₄₀₁₈=

4018(a1+a4018)

2

=

4018(a2009+a2010)

2

＞0，
∴满足条件S_n＞0的最小自然数n=4018．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，考查韦达定理的应用，属于中档题．