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    20．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．1

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论

    解答 解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，
    所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y-z=0与直线x-2y+2=0平行，
    即两直线的斜率相等即-m=$\frac{1}{2}$，
    解得m=-$\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=-1相切，设圆心C的轨迹E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=|x-2m|-|x+m|（m＞0）．
    （1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；
    （2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t-2|恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（A，$\sqrt{3}$Acosωx），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{A}$+cos2ωx，sinωx）（A≠0，ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在区间[m，n]上单调，且|m-n|的最大值是$\frac{π}{2}$，函数f（x）的图象在y轴上的截距为$\frac{3}{2}$，则f（x）的一个对称中心为（　　）
    A．（-$\frac{π}{12}$，0）B．（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{5π}{12}$，0）D．（$\frac{5}{6}$π，$\frac{5}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{7}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．有以下判断：
    ①$f（x）=\frac{|x|}{x}$与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$表示同一函数；
    ②“x=2”是“x2＞4”的必要而不充分条件；
    ③若f（x）=|x|-|x-1|，则$f[f（\frac{1}{2}）]$=0；
    ④若x2-2x=0，则x=2的逆命题是真命题
    其中正确的序号为④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列四个命题中，假命题是④（填序号）．
    ①经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
    ②经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
    ③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
    ④经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=$\sqrt{6}$，$∠ABC=\frac{π}{2}$，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（　　）
    A．8πB．16πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{32}{3}$π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12

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