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    12．下列四个命题中，假命题是④（填序号）．
    ①经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
    ②经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
    ③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
    ④经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b．

    分析 ①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
    ②，当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
    ③，当直线过原点时，直线不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示；
    ④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b．

    解答 解：对于①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y-y0=k（x-x0）表示，故①正确；
    对于②，经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线有两种情况：当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，故②正确；
    对于③，当直线过原点时，直线不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示，故③正确；
    对于④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b，故④错误．
    故答案为：④．

    点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了直线方程的表达式，属于中档题．

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    A．B．C．D．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

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