Question

17．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断f（x）的奇偶性，再结合f（1）＜0使用排除法得出答案．

解答 解：g（x）=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是偶函数，
∴g（-x）=f（-x）•$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=f（-x）•$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=f（x）•$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称，排除B，D；
∵g（1）=f（1）•$\frac{1}{3}$＜0，
∴f（1）＜0，即f（x）在（0，+∞）上不恒为正，排除C；
故选A．

点评 本题考查了函数的图象判断，主要从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于中档题．