Question

15．$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的坐标，计算可得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$以及|$\overrightarrow{OB}$|的值，进而由向量数量积的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，3），
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1×4+1×3=7，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
则$\overrightarrow{OA}$=（1，1）在$\overrightarrow{OB}$=（4，3）上的投影$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{7}{5}$；
故选：D．

点评 本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．