已知定点A,M为曲线上的动点,(1)若,试求动点P的轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E.F, O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分12分)
已知定点A(12，0),M为曲线

上的动点,（1)若

,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若

与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且

,求∠EOF的余弦值和实数

的值.

（1）设M（6+2cos

,2sin

）,动点P(x,y),由

,即M为线段AP的中点，故

6+2cos

，2sin

，即

参数）亦即

故动点P的轨迹C的方程为：

--------------------6分
（2）设

的夹角为

，则cos

设E(

,F(

将直线y=-x+a代入圆的方程

，并整理得

则有

由于

，

故

即

所以

------------------------------------------12分

略

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设双曲线的左准线与两条渐近线交于

两点，左焦点在以

为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

，

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．（本小题满分12分）
已知椭圆

的离心率为

，且经过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线

过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率

满足

（定值

），求直线

的斜率。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，已知点B是椭圆

的短轴位于x轴下方的端点，
过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，

=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线

相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为

的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线

上的射影是

。求梯形

的面积；
（3）若点C是（2）中线段

上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

在下列命题中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成区域面积为2；
②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x；
③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

椭圆